代数方程式とガロア理論 (共立叢書 現代数学の潮流)作者: 中島匠一出版社/メーカー: 共立出版発売日: 2006/07/01メディア: 単行本購入: 1人 クリック: 35回この商品を含むブログ (7件) を見る

[定理]対称式は基本対称式の多項式となります。[証明]変数の個数に関する帰納法で証明します(帰納法(上))。 1変数の場合は、成り立っています。 として、のときには成り立っていると仮定します。 を対称式とします。 が基本対称式の多項式となることを、 の…

変数の多項式はという形の式の和となっています。 多項式がではないとき、このの最大値を多項式の次数といいます。 の次数は定義しないものとします。

変数の多項式 は対称式となります()。これらの対称式を基本対称式といいます。のときはとが基本対称式となります。のときはととが基本対称式となります。

今回は一般の場合について証明します。基本対称式の定義をもう一度書いておきます。