ここでは、データの順序に依存しないアルゴリズムをプログラミング言語のデータ構造で表すことを考えています。単項イデアル整域のイデアルの演算を抽象化したものを考えます。いったん今までの結果をまとめます。 を可換モノイドで簡約可能とします。単位元…

「単項イデアル整域では既約元は素元である」ということの証明を書いていなかったので付け加えます。以下の条件を考えます。 の任意の元 の最大公約数 が存在する(ここでは は最大公約数を表すとします)。 が成り立つとします。 [証明] とし とします。 であ…

とおいて書き直します。 を可換モノイドとします。 は簡約可能とします。 は順序をもちます。 積は順序を保存します。 は最小元となります。 このような代数的構造の名前は何かありそうですが、調べてみましたが見つからないのでこのまま進めます。 とおき、…

エレファントな整数論(13)の証明が間違っていたので書き直します。整域 の素元全体の集合を 、既約元全体の集合を とします。 のイデアル ( で生成された単項イデアル)を と書きます。 に対して を と書きます。 のイデアル全体の集合を とおきます。 を と…

クロージャーの調査 「クロージャーの調査」では、以下のようなことを考えていく予定です。関数プログラミングのデータ(クロージャーを含んでも良い)の代数的構造を「無限関数プログラミングデータ」とします。次に、クロージャーの呼び出しの深さが有限のあ…