「数学とソフトウェアのページ」の他のものも見ていきます。 ユークリッドの互除法・素因数分解・連立1次方程式 「ユークリッドの互除法」、「素因数分解」、「連立1次方程式の解法」は、整数、複素数、多項式に関する簡単なプログラムが書けるようになって…

交換子の計算(1) 「数学とソフトウェアのページ」の「交換子」を見ていきます。 使い方 交換子の計算(1)のリストから式を選んで(2)のボタンを押すと、(5)のテキストボックスに選択した等式が追加されます。(3)のボタンを押すと、(1)のリストの選択された等式…

自然数の演算(3) 「数学とソフトウェアのページ」の「自然数の演算」の続きです。 問題点 (1) ここで とすると (2) ここで を に変換すると を代入すると (3) ここで を に変換すると (4) ここで 、 とすると 現状では (1)、(2)、(3)、(4) ができません。 上…

自然数の演算(2) 「数学とソフトウェアのページ」の「自然数の演算」の操作の例の続きです。 を示します。他にも が成り立つのですが、これを示すには機能が不足しているかもしれません。 (2-1) (2-2) (2-3) (2-4) (2-5) (2-6) (2-7) (2-8) (2-9) (2-10) (2-…

自然数の演算(1) 「数学とソフトウェアのページ」の「自然数の演算」の説明も書いておきます。「自然数の演算」はスマートフォンで使いやすいように「Natural」から説明等を省略したものです。説明は「Natural」の方を見てください。 自然数の演算(1)のリス…

環の演算(2) 「数学とソフトウェアのページ」の「環の演算」の操作例の続きです。両辺が同じ 、 は必要ないはずなので改善すべきなのですが今はこのままとします。なぜこうなっているのか詳しいことはわからなくなってしまったのですが、以下のような理由の…

環の演算(1) 「数学とソフトウェアのページ」の「環の演算」の説明も書いておきます。「環の演算」はスマートフォンで使いやすいように「Ring」から説明等を省略したものです。説明は「Ring」の方を見てください。 環の演算(1)から(4)までのボタンを押すと、…

「数学とソフトウェアのページ」の「群の完備化」自体の説明を詳しく書いていなかったのでここに書いておきます。「群の完備化」はスマートフォンで使いやすいように「Word Problem」から説明等を省略してコンパクトにしたものです。説明は「Word Problem」…

Blocklyで数式の中の位置を指定する方法があるかどうかわからないので別の問題も考えてみます。「数学とソフトウェアのページ」の「群の完備化」について考えます。操作方法は以下のようになります。 O + x = x を選択すると以下のように表示されます O + x …

数式変形システムのイメージ 前回の数式の変形を行うシステムを作ります。以下のようなイメージのものを作りたいと思います。 (ステージ 1) プログラミング (0) 最初の状態 以下の から までの書き換え規則が表示されています。 また、いくつかの式が表示さ…

ビジュアルプログラミングで数式の変形を行うものを作りたいと思います。「Blockly | Google Developers」を使ってみようと思いますが、何ができるのかわからないのでできるかどうかはわかりません。「エレファントな群とリー代数(3) - エレファント・コンピ…

前回の(1)を使っているところでモノイドの準同型の場合の結果を使っていましたが、その説明を書き直したと思ったのに書き直していなかったので、改めて書き直します。 モノイドの準同型 のとき 、 を と定義します。モノイド の単位元を と書くことにします…

「群論の計算(2)」の続きを見ていきます。ここでは写像の像と逆像の記法は通常の記法に戻します。写像の定義が明示的に書かれていないため主張がわかりにくいという点を解消するために書いたものですが、あまりわかりやすくなっていないので、少し書き直しま…

「群論の計算(2)」に書いた内容について考えます。「群論の計算」は「アーベル・ルフィニの定理」(『ガロア理論12講 概念と直観でとらえる現代数学入門 (角川学芸出版単行本)』参照)の一部の計算を多項式の計算と「項書き換え」を使って書こうということを目…

「集合の計算(3)」の議論を の場合について考えます。前回の結果から ( が写像)のときは 、 のとき (i) (ii) が成り立ちます。、、、、 とします。 (iii) のとき [証明] (i) より [証明終わり] (iv) のとき [証明] (ii) より [証明終わり] (9) のとき [証明]…

前回の議論を の場合について考えます。、、 のとき と定義します。定義より 、、、 に対して が成り立ちます。、、、、、、、、 とするとき となって が成り立ちます。 ( が写像)のときは であることから となるので が成り立ちます。 が の部分集合()、 が…

前回と同様、いったん 、、、 のとき が成り立つとします。、、、、 のとき が成り立つとします。この方針で (1) から (8) までの証明を書き直します。、、、、、 の部分集合系 、 の部分集合系 に対して以下が成り立ちます。 (1) [証明] [証明終わり] (2) […

前回の定義では計算が長くなるため、いったん 、、、 のとき が成り立つとして進めていきます。(後で書き直す予定)、、、、 とします。 (*) [証明] [証明終わり] (9) [証明] と(*) から成り立ちます。[証明終わり] (10) [証明] と(*) から成り立ちます。[証…

続いて「エレファントな整数論(20)」(の前半)の議論について考えます。 集合と写像 、 のとき が成り立ちます。、、 とします。、 について以下のことが成り立ちます(これらは上記の記法では 、 となり、以下このように書くこともあります)。 上記の の場合…

前回の「多重集合・自由可換モノイド(7)」では数式の変形について考えましたが、これをわかりやすくするために図解する方法について考えていきます。前回は「ある数式があって、その数式のある部分に写像を適用することによって集合の包含関係が得られる」と…

演算が「多重集合・自由可換モノイド(2)」と同じようになったので書き方を戻すことにします。単項イデアル整域のイデアル全体の集合の作る半環について考えます。単項イデアル整域の素元分解が可能であることの説明を数式で書いてみたのですが、少し長くなり…

「数学ではできるがコンピューターではできないこと」、「コンピューターではできるが数学ではできないこと」があると考えられていると、私の感想ですが、思います。これらは実際にできないということではなく、それを記述する方法がないのではないかと、私…