次に変更可能な変数について ChatGPT で調べてみました。 F# の再帰的呼び出しで無限に繰り返される関数があり、この関数の外部で変更可能な変数が使われていて、この関数の定義内でその外部変数を変更しているとします。このプログラムを変更可能な変数を使…

『数学基礎論 増補版』に書かれていた「半計算可能集合」という用語を検索したら「極限計算可能関数」という用語が出てきたので、「半計算可能集合」についても ChatGPT で調べてみます。これらの概念はプログラミング言語の無限列を返す関数に使えそうです…

帰納的関数ではないものについて調べる必要があるようなので、本に書かれている用語をいろいろ検索していると Wikipedia に「極限計算可能関数」(wikipedia:極限計算可能関数)という用語があったので ChatGPT で調べてみました。 「帰納的関数」ではない「極…

イテレーターとして定義するとどうなるか ChatGPT で調べてみました。以下のように入力しました。 fibonacciGenerator の定義をイテレーターの定義のように変更します。 f().current で最初の項 f().next().current で2番目の項 f().next().next().current …

次に終了する について調べてみます。 を表す用語があるかと思ったのですが、ChatGPT では出てこないようです。F# の再帰的呼び出しで無限に繰り返される関数を とします(再帰的呼び出し以外は有限回で終わるとする)。関数の列 を は None を返す を の定義…

F# の無限列を生成する関数を、無限列の各要素を取得する関数の列と見ると、帰納的関数といえるかどうか ChatGPT で調べてみました。 F# でフィボナッチ数列の無限列を生成する関数を、無名関数を返して終了する関数として定義してください と入力すると以下…

F# の終了しない関数と「帰納的関数」の関係はまだよくわかりません。そこで終了しない関数を終了する関数で表すことについて ChatGPT で調べてみました。以下のように入力しました。F# の再帰的呼び出しで無限に繰り返される関数を とします(再帰的呼び出し…

終了しない帰納的関数を F# で考えるとどうなるか ChatGPT で調べてみました。以下のように入力しました。 F# の無限リストを返す関数は、帰納的関数として考えると終了しない関数ということになります。これはどのようなものなのでしょうか と入力すると以…

ラムダ計算について ChatGPT で調べてみました。前回調べたようなことをラムダ計算でやるには機能を追加する必要があるようです。これは継続して調べていきます。 ラムダ計算を有限回で終了するラムダ計算で表してください と入力すると以下の結果となりまし…

以下のように入力して ChatGPT で調べてみました。プログラミング言語の関数を帰納的関数の用語で表すことを考えます。 を自然数全体の集合とします。プログラミング言語の関数としての(ただし任意の大きさの自然数を扱えるとし、メモリーは無限に使えるとす…

帰納的関数の入門書『復刊 帰納的関数』を見ています。関数プログラミングの関数と帰納的関数を比較して分類する予定です。ChatGPT も使って調べていきます。目次は以下のようになっています。 第1章 序論 1.1 帰納的関数および帰納的述語の概念 1.2 有限の…

『ＳＦ脳とリアル脳 どこまで可能か、なぜ不可能なのか (ブルーバックス)』という本を見ています。ChatGPT でまたいろいろ調べてみます。 脳で何が起こっているかを調べるために機械学習を使うことはできますか と入力すると以下の結果となりました。 はい、…

今までできなかったことがある日突然できるようになっていたということもあり得るため、ChatGPT で単純な質問をするということもやってみたいと思います。プログラミング言語Cの左結合でも右結合でも結果が同じになる演算が左結合か右結合かを ChatGPT で聞…

「モノイド的単一化アルゴリズム(2) - エレファント・ビジュアライザー調査記録」と同様にやってみます。 ( は集合 の冪集合)に対して を 回繰り返したものを 、すべての の和集合を とします。 に対して は何と呼べば良いですか と入力すると以下の結果とな…

「モノイド的自然数の演算」では、「項書き換え」について書いていなかったため ChatGPT の結果が不自然な部分がありました。まず「項書き換え」について調べることにします。まず、この項目についても「モノイド的」という用語が適切かどうか ChatGPT で調…

まず「ビジュアルプログラミング(7) - エレファント・ビジュアライザー調査記録」の内容を ChatGPT で調べてみます。 という元からなる集合に 演算 を、 、 、 演算 を、 、 と定義します。 という形の式を使えるとし、通常の等式の変形に加えて 両辺に が１…

「モノイドの素因数分解」の方法で「ビジュアルプログラミング(7) - エレファント・ビジュアライザー調査記録」、「ビジュアルプログラミング(8) - エレファント・ビジュアライザー調査記録」、「ビジュアルプログラミング(9) - エレファント・ビジュアライ…

ChatGPT で分類してもらいました。写像 と を分類するための条件を以下のように定義します。、、 の否定をそれぞれ 、、 とし、 : かつ かつ : かつ かつ : かつ : かつ : かつ とおきます。 、、、、 の性質を説明してください と入力すると以下の結果とな…

(9) から (13) までについて ChatGPT で証明してもらいました。 (9) ならば とは: は無限集合である。 とは: 任意の に対して、。つまり、 は に戻らない。 証明: 1. であり、 は -操作に関して閉じた最小の集合です。 2. が無限集合である () という仮定よ…

(5) から (8) までについて証明してもらいました。 (5) かつ ならば すなわち、 上で () かつ が単射 () であるとき、 は無限集合 () であることを示します。 証明 の構造 は を含み、-操作に関して閉じた最小の部分集合です。 具体的には、 となります。 の…

「エレファントな整数論(21) - エレファント・ビジュアライザー調査記録」、「エレファントな整数論(23) - エレファント・ビジュアライザー調査記録」で写像を分類して自然数を表そうとしていました。「人工知能的写像の理論(1) - エレファント・ビジュアラ…

単一化アルゴリズムを「モノイドの素因数分解」の方法を改善するためさらに ChatGPT でやってもらいました。だいたいの感じがわかる程度は改善されたと思います。 単一化アルゴリズム(2) 生成の一段階の一つの例: 変数を一つ追加 その変数に部分項を対応させ…

単一化アルゴリズムを「モノイドの素因数分解」の方法で行う方法を ChatGPT でやってもらいました。この結果は正しいかどうか検討する必要があると思いますが、いったんそのまま掲載します。 単一化アルゴリズム 単一化アルゴリズムをこれと同様のやり方で表…

構文解析を「モノイドの素因数分解」の方法で行う方法を以下のように書いて、ChatGPT でやってもらいました。この結果の間違っているところを直していけばなんとかなりそうです。 モノイドの素因数分解 をモノイド の部分集合とします。 を で生成された自由…

「モノイドの素因数分解(2) - エレファント・ビジュアライザー調査記録」では「単一化アルゴリズム(3) - エレファント・ビジュアライザー調査記録」を「モノイドの素因数分解」という形で表そうとしていました。 構文解析: 文字列を構文の列に変換 単一化: …

「モノイドの素因数分解(1) - エレファント・ビジュアライザー調査記録」の議論を ChatGPT でやってもらいました。4 の単項イデアル整域の場合はこの流れとは関係ない答えになってしまったようです。質問が悪かったかもしれないと思っていろいろやってみまし…

再帰を含むラムダ計算について ChatGPT で調べました。フィボナッチ数列を生成するプログラムについても調べました。 13 再帰を含むラムダ計算について教えてください 以下の結果が返されました。 再帰を含むラムダ計算は、関数の自己参照を可能にする仕組み…

「モノイド的論理プログラミング(1) - エレファント・ビジュアライザー調査記録」の無限の場合を ChatGPT で調べます。Prolog で無限リストを扱うよう拡張するにはどうするかということの参考になりそうです。 11 Prolog のプログラムを以下のように解釈しま…

「モノイド的論理プログラミング(1) - エレファント・ビジュアライザー調査記録」の議論を一般化するため、まず「超限自由冪等半環」の定義を ChatGPT でやってみます。 9 モノイドの冪集合は、モノイドの積から定義される積と和集合によって冪等半環となる…

「文脈自由文法」と「正規表現」の一般化を ChatGPT でやってみました。これをプログラミング言語の処理系と考えると、無限列のデータを扱う理論を提供するという観点で意味があります。これを発展させて 論理プログラミングの一般化 関数プログラミングの一…