フェルマーの小定理パズル(6) 系2の証明をラグランジュの定理の証明の一部とまとめることができます。 系2の証明 とすると の中に となる 、 が存在します。 となります。 を満たす最小の正の自然数を とします。 は元の個数が の の部分群となります。 を …

フェルマーの小定理パズル(5) 前回の議論で における を法とする剰余類全体 が体であること、 から を除いた が乗法に関して群であること がわかりました。有限群 の元の個数を と表します。 ラグランジュの定理 有限群 とその部分群 に対して が成り立ちま…

フェルマーの小定理パズル(4) 前回の説明を剰余類の演算を使って書き直します。群論的説明としてはこちらの方が良いのではないかと思います。これも後で検討します。 (整数全体の集合)における を法とする剰余類を とします( は整数)。剰余類全体 に加法、減…

フェルマーの小定理パズル(3) 別の証明を見ていきます。 フェルマーの小定理 を素数、 を の倍数でない整数( と は互いに素)とすると、 証明(1) 集合 と写像 、 を考えます。 は を で割った余り()を表すとします。 となる () をとると となります。 と が互…

フェルマーの小定理パズル(2) 前回の証明を少し変更します。 フェルマーの小定理 を素数、 を整数とすると、 二項定理 今回は を が成り立つものとします。 の 階導関数 で のとき よって が成り立ちます。 フェルマーの小定理の二項定理を使った帰納法によ…

フェルマーの小定理パズル(1) フェルマーの小定理は「平方剰余の相互法則(8) - 非専門的シンギュラリティー研究所」でも取り上げましたが、ここでは「中国の剰余定理パズル」を改造してフェルマーの小定理を証明するプログラムを完成させるパズル作りたいと…

中国の剰余定理パズル(10) 公開しました。 https://github.com/hikakankan/VisualCodeChoice疑似コードを表示するためのクラス CodePanelMaker を書き換えると他の問題にも使えるようになる予定です。以下はこのクラスの説明です。 CodePanelMaker クラス コ…

中国の剰余定理パズル(9) ChatGPT でアイコンの作り方を教えてもらいました。一つの画像のアイコンはできましたが複数の画像を持つアイコンの作り方はまだわかりません。今回は一つの画像のアイコンを使うことにしました。アイコンは以下のようにしました。…

中国の剰余定理パズル(8) いろいろ書き直して動くようになりました。アイコンを設定しようと思ったのですが、まだやり方がよくわかっていません。アイコンができれば公開する予定です。 パズルの説明 と を互いに素な自然数、 を である自然数、 を である自…

中国の剰余定理パズル(7) もう少し質問してみます。 オンラインゲームをやっていたら新しい定理の証明ができるというシステムは作れますか と入力すると以下のような結果になりました。定理の証明に対応した生成AIとゲームの操作に対応した生成AIを組み合わ…

中国の剰余定理パズル(6) オンラインゲームについてもう少し質問してみます。 オンラインゲームからデータを集めることは行われていますか と入力すると以下のような結果になりました。 はい、非常によく行われています。 むしろ現代のオンラインゲームは、>…

中国の剰余定理パズル(5) もう少し質問してみます。 定理の証明やゲームの操作に対応した生成AIはありますか と入力すると以下のような結果になりました。資源の少ない環境で証明のすべてのことを行うのは難しいので、ゲーム的にしようということでやってい…

中国の剰余定理パズル(4) 続いて、ChatGPT に以下のように入力しました。 定理の証明を考えるときの人間の考え方をシミュレートするようなゲームはありますか 以下のような結果になりました。生成AIは人間が考えるということをモデル化したものらしいので、…

中国の剰余定理パズル(3) 直せば使えそうな感じになってきました。続いて、ユーザーの入力をビッグデータとして使えるか調べるため ChatGPT に以下のように入力しました。 ユーザーの入力を集めたものをビッグデータとして使って、定理の証明をすることはで…

中国の剰余定理パズル(2) 少し意図したものと違うので直してもらいます。以下のように入力しました。 以下のように変更してください: ExtendedGcd 関数(と関連する部分)を以下のように変更し(後に書きます) GUI はこのコードの形になるように配置してくださ…

中国の剰余定理パズル(1) Unity をインストールしている途中で Visual Studio 2026 をインストールするようになっていたので、ここからは Visual Studio 2026 を使っていきます。「中国の剰余定理」(Wikipedia での表記)をパズル風にしたものを ChatGPT で作…

何を証明しているのかよくわからない感じになったので、やはりUFD の定義は「0 でも単元でもない元は有限個(1 個以上)の既約元の積に一意的に分解できる整域」とした方が良さそうです。Wikipedia でもそうなっていました。以下のように ChatGPT に入力しまし…

UFD の定義はいろいろあるので書いておくことにします。この問題は に関する帰納法は使わなくでもできそうです。以下のように ChatGPT に入力しました。 UFD の定義は 「 でも単元でもない元は有限個(1 個以上)の素元の積に一意的に分解できる」 とします。 …

以下のように ChatGPT に入力しました。 「UFDにおいて既約元は素元である」ことも証明できるようにしてください 以下のような答えになりました。間違っているところを直せば使えそうですが、帰納法を使える機能が必要か検討する必要があります。 いいですね…

以下のような結果になりました。 証明図1証明図2証明図3証明図4証明図5証明図6証明図7証明図8証明図9証明図10証明図11意図したものではないですがこれはこれで使えそうです。Codex は使い方も何ができるかもまだわかっていませんが、ここでは使えそうにない…

証明の動画を作りたいので以下のように ChatGPT に入力しました。 自動的に実行する機能を追加して、その様子の動画を作れるようにしてください 以下のような答えになりました。 いいですね、その方向はかなり「証明アニメーション」になります。 やることは…

以下のように ChatGPT に入力してプログラムを作ってもらいました。 道を進んでいくと以下のような事象が起こるゲームのようなもの(今は選択肢がないのでゲームにはならない)の C# のプログラムを作ってください: p は素元 ↓ 既約元の定義を見る ↓ 既約元の…

具体例がほしいので以下のように ChatGPT に入力しました。 「整域において素元は既約元である」ことを証明する迷路を考えてください 以下のような答えになりました。 いいテーマです。これは「一本道＋分岐排除型」の迷路として非常にきれいに可視化できま…

「数学ゲーム」ではゲームの仕様を書いて生成AIに作ってもらおうとしていましたが、仕様を書くことは難しそうです。ここでは X68000 で実行するものを作る 証明の動画を作る 仕様を書いて生成AIにプログラムを作ってもらう ということをやっていきます。以前…

エラトステネスのふるいゲーム(8) 説明を ChatGPT で英語にしてもらいました。昔のPC風にしたいので英語にしたいのですが、昔のPC風は ChatGPT には伝わらないと思います。以下のように入力しました。 以下の説明を英語に直してください:P と X は繰り返しの…

エラトステネスのふるいゲーム(7) 「エラトステネスのふるいゲーム」の最初の状態は以下のようになっていました。 エラトステネスのふるいゲーム最初は作業場には何もない状態で、部品箱から部品を選択するところから始めるようになっていたのですが、いつの…

自由群ゲーム(5) 図形が間違っているのを直したいので以下のように ChatGPT に入力しました。 変形規則の図形(変形規則1号、変形規則2号、変形規則3号)が「式を縦に書いたような図形」になっていないので以下のように修正してください: (今は横に書いたよう…

自由群ゲーム(4) 落下パズルゲーム風にしたいので以下のように ChatGPT に入力しました。 以下のように落下パズルゲーム風にしてください: 変形規則には以下のものがあります。 変形規則1号: 変形規則2号: 変形規則3号: 変形規則は以下の説明のように式を縦…

自由群ゲーム(3) 自由群ゲーム(2)のようにしたいので以下のように変更します。 class Multiply : Expr { public Expr Left, Right; public Multiply(Expr l, Expr r) { Left = l; Right = r; } public override void Draw(Graphics g, int x, int y) { var l…

自由群ゲーム(2) 以下のようになりました。 自由群ゲーム 正方形の中には x, y, z などの文字が表示されています。 正方形は文字ごとに異なる色がついています。 この中には単位元 e もあります。 これが横に並んで表示されています。 横に並んでいません。 …