フェルマーの小定理パズル(6) 系2の証明をラグランジュの定理の証明の一部とまとめることができます。 系2の証明 とすると の中に となる 、 が存在します。 となります。 を満たす最小の正の自然数を とします。 は元の個数が の の部分群となります。 を …

フェルマーの小定理パズル(5) 前回の議論で における を法とする剰余類全体 が体であること、 から を除いた が乗法に関して群であること がわかりました。有限群 の元の個数を と表します。 ラグランジュの定理 有限群 とその部分群 に対して が成り立ちま…

フェルマーの小定理パズル(4) 前回の説明を剰余類の演算を使って書き直します。群論的説明としてはこちらの方が良いのではないかと思います。これも後で検討します。 (整数全体の集合)における を法とする剰余類を とします( は整数)。剰余類全体 に加法、減…

フェルマーの小定理パズル(3) 別の証明を見ていきます。 フェルマーの小定理 を素数、 を の倍数でない整数( と は互いに素)とすると、 証明(1) 集合 と写像 、 を考えます。 は を で割った余り()を表すとします。 となる () をとると となります。 と が互…

フェルマーの小定理パズル(2) 前回の証明を少し変更します。 フェルマーの小定理 を素数、 を整数とすると、 二項定理 今回は を が成り立つものとします。 の 階導関数 で のとき よって が成り立ちます。 フェルマーの小定理の二項定理を使った帰納法によ…