エレファント・ビジュアライザー調査記録

ビジュアルプログラミングで数式の変形を表すことを考えていくブロクです。

ポアンカレ予想

エレファントなポアンカレ予想(1)

「論理プログラミング的ポアンカレ予想」は「エレファントなポアンカレ予想」に変更しました。エレガントではないものをエレファントというそうです。「補助線を1本引けば証明できる」というのがエレガントであるのに対して「計算すればできる」というのがエ…

論理プログラミング的ポアンカレ予想(3)

ポアンカレ予想の主張「単連結な3次元閉多様体は3次元球面に同相である」の2次元の場合を考えていきます。「単連結」。「次元」、「閉」の定義をまだ書いていませんが、これは後で定義することにします。「はじめてのトポロジー」という本を参考にします(「…

論理プログラミング的ポアンカレ予想(2)

2次元の場合を見ていく前に、ホモトピーの定義がないとわかりにくいので、定義を書いていきます。ホモトピーのことが書かれた本を持っていなかったので「大学数学の入門5幾何学2 ホモロジー入門」という本を買いました。この本に従って説明をしていきますが…

論理プログラミング的ポアンカレ予想(1)

ポアンカレ予想の説明をWikipediaに従って書いてみます。ポアンカレ予想は1904年にアンリ・ポアンカレによって提出されたもので「単連結な3次元閉多様体は3次元球面に同相である」という主張で、7つのミレニアム懸賞問題のうち唯一解決されている問題となり…