フェルマーの小定理パズル(6) 系2の証明をラグランジュの定理の証明の一部とまとめることができます。 系2の証明 とすると の中に となる 、 が存在します。 となります。 を満たす最小の正の自然数を とします。 は元の個数が の の部分群となります。 を …

フェルマーの小定理パズル(5) 前回の議論で における を法とする剰余類全体 が体であること、 から を除いた が乗法に関して群であること がわかりました。有限群 の元の個数を と表します。 ラグランジュの定理 有限群 とその部分群 に対して が成り立ちま…

フェルマーの小定理パズル(4) 前回の説明を剰余類の演算を使って書き直します。群論的説明としてはこちらの方が良いのではないかと思います。これも後で検討します。 (整数全体の集合)における を法とする剰余類を とします( は整数)。剰余類全体 に加法、減…

フェルマーの小定理パズル(3) 別の証明を見ていきます。 フェルマーの小定理 を素数、 を の倍数でない整数( と は互いに素)とすると、 証明(1) 集合 と写像 、 を考えます。 は を で割った余り()を表すとします。 となる () をとると となります。 と が互…

フェルマーの小定理パズル(2) 前回の証明を少し変更します。 フェルマーの小定理 を素数、 を整数とすると、 二項定理 今回は を が成り立つものとします。 の 階導関数 で のとき よって が成り立ちます。 フェルマーの小定理の二項定理を使った帰納法によ…

フェルマーの小定理パズル(1) フェルマーの小定理は「平方剰余の相互法則(8) - 非専門的シンギュラリティー研究所」でも取り上げましたが、ここでは「中国の剰余定理パズル」を改造してフェルマーの小定理を証明するプログラムを完成させるパズル作りたいと…

中国の剰余定理パズル(10) 公開しました。 https://github.com/hikakankan/VisualCodeChoice疑似コードを表示するためのクラス CodePanelMaker を書き換えると他の問題にも使えるようになる予定です。以下はこのクラスの説明です。 CodePanelMaker クラス コ…

中国の剰余定理パズル(9) ChatGPT でアイコンの作り方を教えてもらいました。一つの画像のアイコンはできましたが複数の画像を持つアイコンの作り方はまだわかりません。今回は一つの画像のアイコンを使うことにしました。アイコンは以下のようにしました。…

中国の剰余定理パズル(8) いろいろ書き直して動くようになりました。アイコンを設定しようと思ったのですが、まだやり方がよくわかっていません。アイコンができれば公開する予定です。 パズルの説明 と を互いに素な自然数、 を である自然数、 を である自…

中国の剰余定理パズル(7) もう少し質問してみます。 オンラインゲームをやっていたら新しい定理の証明ができるというシステムは作れますか と入力すると以下のような結果になりました。定理の証明に対応した生成AIとゲームの操作に対応した生成AIを組み合わ…

中国の剰余定理パズル(6) オンラインゲームについてもう少し質問してみます。 オンラインゲームからデータを集めることは行われていますか と入力すると以下のような結果になりました。 はい、非常によく行われています。 むしろ現代のオンラインゲームは、>…

中国の剰余定理パズル(5) もう少し質問してみます。 定理の証明やゲームの操作に対応した生成AIはありますか と入力すると以下のような結果になりました。資源の少ない環境で証明のすべてのことを行うのは難しいので、ゲーム的にしようということでやってい…

中国の剰余定理パズル(4) 続いて、ChatGPT に以下のように入力しました。 定理の証明を考えるときの人間の考え方をシミュレートするようなゲームはありますか 以下のような結果になりました。生成AIは人間が考えるということをモデル化したものらしいので、…

中国の剰余定理パズル(3) 直せば使えそうな感じになってきました。続いて、ユーザーの入力をビッグデータとして使えるか調べるため ChatGPT に以下のように入力しました。 ユーザーの入力を集めたものをビッグデータとして使って、定理の証明をすることはで…

中国の剰余定理パズル(2) 少し意図したものと違うので直してもらいます。以下のように入力しました。 以下のように変更してください: ExtendedGcd 関数(と関連する部分)を以下のように変更し(後に書きます) GUI はこのコードの形になるように配置してくださ…

中国の剰余定理パズル(1) Unity をインストールしている途中で Visual Studio 2026 をインストールするようになっていたので、ここからは Visual Studio 2026 を使っていきます。「中国の剰余定理」(Wikipedia での表記)をパズル風にしたものを ChatGPT で作…

エラトステネスのふるいゲーム(8) 説明を ChatGPT で英語にしてもらいました。昔のPC風にしたいので英語にしたいのですが、昔のPC風は ChatGPT には伝わらないと思います。以下のように入力しました。 以下の説明を英語に直してください:P と X は繰り返しの…

エラトステネスのふるいゲーム(7) 「エラトステネスのふるいゲーム」の最初の状態は以下のようになっていました。 エラトステネスのふるいゲーム最初は作業場には何もない状態で、部品箱から部品を選択するところから始めるようになっていたのですが、いつの…

自由群ゲーム(5) 図形が間違っているのを直したいので以下のように ChatGPT に入力しました。 変形規則の図形(変形規則1号、変形規則2号、変形規則3号)が「式を縦に書いたような図形」になっていないので以下のように修正してください: (今は横に書いたよう…

自由群ゲーム(4) 落下パズルゲーム風にしたいので以下のように ChatGPT に入力しました。 以下のように落下パズルゲーム風にしてください: 変形規則には以下のものがあります。 変形規則1号: 変形規則2号: 変形規則3号: 変形規則は以下の説明のように式を縦…

自由群ゲーム(3) 自由群ゲーム(2)のようにしたいので以下のように変更します。 class Multiply : Expr { public Expr Left, Right; public Multiply(Expr l, Expr r) { Left = l; Right = r; } public override void Draw(Graphics g, int x, int y) { var l…

自由群ゲーム(2) 以下のようになりました。 自由群ゲーム 正方形の中には x, y, z などの文字が表示されています。 正方形は文字ごとに異なる色がついています。 この中には単位元 e もあります。 これが横に並んで表示されています。 横に並んでいません。 …

自由群ゲーム(1) GUIの仕様を ChatGPT に伝える標準的な方法があっても良いと思うのですが、今のところ ChatGPT は何もやってくれません。別の問題をやってみます。このブログでも取り上げている自由群の式の変形を落下パズルゲーム風にしたものを考えてみま…

エラトステネスのふるいゲーム(6) GUIの詳細を ChatGPT に入力してみました。 以下のようなGUIにしてください: 作業場の内容は、以下の例のように、プログラミング言語のコードのようになっています。 [ ] で囲まれている部分(引数・戻り値)はGUIでは枠で囲…

エラトステネスのふるいゲーム(5) GUIの部分を作ってもらうため ChatGPT に入力してみました。 GUIの部分を以下のような仕様でC#のフォームとして作ってください: X68000や小さい画面のデバイスで実行できるようにするため 作業場と道具箱は切り替え 説明や…

エラトステネスのふるいゲーム(4) もう少し説明を簡単にしたいので以下のように ChatGPT に入力してみました。 今は繰り返しの部分の処理は集合の最小値をとることを繰り返すようになっていますが、これを1ずつ増やしていくように変えると、帰納法の形で説明…

エラトステネスのふるいゲーム(3) アクションゲーム風のGUIにしてほしいのでかなり詳しい仕様を ChatGPT に入力してみました。 アクションゲーム風のGUIでビジュアルプログラミングができるように、以下のような操作ができるようにしてください。 (操作方法)…

エラトステネスのふるいゲーム(2) プログラミング言語風にしてほしいので以下のように ChatGPT に入力しました。 (a)-(h)の部品を英語風に記述できるようにして、引数も使えるようにして、変数、数値、論理式も使えるようにして、プログラミング言語風にして…

ここではもう少しちゃんと仕様を書くことができそうな問題について考えていきます。まずは「エラトステネスのふるい」をゲーム的にしたものを考えていきます。今後は「ビジュアルプログラミング(11) - 非専門的シンギュラリティー研究所」で書いたものについ…