エレファント・ビジュアライザー調査記録

ビジュアルプログラミングで数式の変形を表すことを考えていくブロクです。

因数分解

x^2 - 5x + 6 = (x - 3)(x - 2)
ですが、左辺を右辺の形にすることを因数分解といいます。
2次方程式
x^2 - 5x + 6 = 0

(x - 3)(x - 2) = 0
ですから、この方程式の左辺に x = 3 を代入すると
(3 - 3)(3 - 2) = 0\times 1 = 0
となって、x = 3 はこの方程式の解ということがわかります。
この方程式の左辺に x = 2 を代入すると
(2 - 3)(2 - 2) = (-1)\times 0 = 0
となって、x = 2 もこの方程式の解ということがわかります。
ある数を表す文字 a、b、c を使った式で同じように考えると
a(x - \frac{-b + \sqrt{b^2-4ac}}{2a})(x - \frac{-b - \sqrt{b^2-4ac}}{2a})
 = a( (x - \frac{-b}{2a})^2 - (\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a})^2 )
 = a( x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{b^2}{4a^2} - \frac{b^2-4ac}{4a^2} )
 = ax^2 + bx + c
ですから、
x=\frac{-b + \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

x=\frac{-b - \sqrt{b^2-4ac}}{2a}
は、方程式
ax^2 + bx + c = 0
の解ということがわかります。