エレファント・ビジュアライザー調査記録

ビジュアルプログラミングで数式の変形を表すことを考えていくブロクです。

第2段階

次に、第1段階で作った \alpha、\beta、\gamma の多項式 \eta^3 から\alpha、\beta、\gamma のある変換 \tau で変わらない多項式 g_{m,n}(\xi) を作ります。

\tau を \tau(\alpha) = \alpha、\tau(\beta) = \gamma、\tau(\gamma) = \betaとなる\alpha、\beta、\gammaの多項式上の変換とすると、\tau^2 = 1 となります。\zeta_{m,n} = f_m(\xi) + (-1)^n \tau(f_m(\xi)) とおくと(m = 0, 1, 2; n = 0, 1)、

\LARGE \tau(\zeta_{m,n}) = \tau(f_m(\xi)) + (-1)^n \tau^2(f_m(\xi))
\LARGE = (-1)^n f_m(\xi) + \tau(f_m(\xi)) = (-1)^n \zeta_{m,n}

となるので[tex:\tau(\zeta_{m,n}^2) = \tau(\zeta_{m,n})^2 = *1 = g_{m,n}(\xi)]となります(m = 0, 1, 2; n = 0, 1)。

*1:-1)^n \zeta_{m,n})^2 = \zeta_{m,n}^2]となります。したがって \LARGE g_{m,n}(\xi) = (f_m(\xi) + (-1)^n \tau(f_m(\xi)))^2 とおくと、[tex:\tau(g_{m,n}(\xi