エレファント・ビジュアライザー調査記録

ビジュアルプログラミングで数式の変形を表すことを考えていくブロクです。

文字を使った式

文字 xを含む式の中で、加法、減法、乗法だけで書けるもの(たとえば (3x-2)(x+3)のようなもの)は、


 \LARGE \sum_{i=0}^{n}a_{i}x^{i}=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+ \ldots +a_{1}x+a_{0}


という形にすることができます(たとえば (3x-2)(x+3)のときは (3x-2)(x+3)=3x^{2}+7x-6と書ける)。 この


 \LARGE \sum_{i=0}^{n}a_{i}x^{i}=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+ \ldots +a_{1}x+a_{0}


という形の式を変数 x多項式といいます。多項式の和、積は多項式になります。多項式


 \LARGE p(x) = \sum_{i=0}^{n}a_{i}x^{i}



 \LARGE q(x) = \sum_{i=0}^{m}b_{i}x^{i}


の加法は、まず n mの大きい方に合わせて 0 a_{i}または b_{i}として付け加えて( n>mのときは b_{m+1}=b_{m+2}= \ldots =b_{n}=0を付け加える)


 \LARGE \left( \displaystyle \sum_{i=0}^{n}a_{i}x^{i} \right) +\left( \displaystyle \sum_{i=0}^{n}b_{i}x^{i} \right) =\displaystyle \sum_{i=0}^{n}\left( a_{i}+b_{i} \right) x^{i}


となります。多項式 p(x) q(x)の乗法は


 \LARGE \left( \displaystyle \sum_{i=0}^{n}a_{i}x^{i} \right) \left( \displaystyle \sum_{j=0}^{m}b_{j}x^{j} \right) =\displaystyle \sum_{i=0}^{n}\displaystyle \sum_{j=0}^{m}a_{i}b_{j}x^{i+j}


となります。