1変数の多項式 - エレファント・ビジュアライザー調査記録

以上のことを考えて、環上の多項式を以下のように定義します。 $R$ を単位元をもつ可換環とします。

$\LARGE \sum_{i=0}^{n}a_{i}x^{i}=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+ \ldots +a_{1}x+a_{0}$

( $a_{0},a_{1}, \ldots ,a_{n} \in R$ )という形の式を、 $R$ の元を係数とする変数(不定元ともいいます) $x$ の多項式といいます。多項式の加法、乗法は上に書いたように(文字を含む式の加法、乗法のように)定義することができます。この演算によって多項式全体の集合は単位元をもつ可換環となります。これを $R$ 上の変数 $x$ の多項式環といい、 $R[x]$ と書きます。