記法
を体、 を 上の 次元ベクトル空間、 を の基底とします。 を 、 を とおくと、 の元は ()と表すことができます。
に対して を
とします。
に対して を
とします。
- 、
と書くことにします。
記法については今後検討します。
掃き出し法で行列式を計算する方法(1)
、 とおくと となります。
、
、
、
とおき、 については を満たすとすると、 となります。 は に対して「順序が決められた掃き出し法」で「前進消去」を1回だけ行ったものとなります。 は「後退代入」を1回だけ行う操作となります。連立一次方程式に関する掃き出し法では変数の順序や式の順序は決まっていないのですが、ここでは行列に関する掃き出し法のように順序が決まっているものとするので「順序が決められた掃き出し法」ということにします。
とおくと上記の掃き出し法により となります。 は の恒等写像とします。
、 より 、 となります。よって
となって ならば となります。