エレファント・ビジュアライザー調査記録

ビジュアルプログラミングで数式の変形を表すことを考えていくブロクです。

中間報告(4)

このブログは、論理プログラミングに実行順序を指定する機能を追加してサーバーで動作するような無限に動作するプログラムを記述することを一つの目標としています。無限の実行順序を指定するには、個別に指定することはできないので、何かのパターンで指定しなければなりません。これを数式の変形のパターンで指定することがこのブログの目標となっています。これをエレファント・コンピューティングと呼ぶことにします。エレファントとは、四色問題のコンピューターを使った証明がエレガントではなくエレファントと言われたことに由来します。ここでは定義から計算で証明できるような記法を考えていくことを「エレファント化」と呼ぶことにします。

前回の中間報告以降更新したもの

エレファントな関数論

ガロア理論の頂を踏む」の中で代数学の基本定理の証明でリウヴィルの定理の話題が出てきたので、これがうまく書くことができるかどうかを考えていきます。またリーマン予想の説明を書こうとしたときに解析接続が出てきたので、これについてもうまく説明をするための記法を考えていきます。

現在はコーシーの積分定理の証明について調査しています。

代数学のエレファント←声に出して読めなくもない数学

「声に出して読めなくもない数学」は「現代数学のエレファント」に変更しました。このシリーズでは数学のいろいろな理論を「エレファント化」していく予定です。

現在は行列のランクの計算について調べています。行列の行または列を入れ替える操作によって不変であるようなものの記法について、テンソル積を使って書こうとしているのですが、「可換な和」の記法があった方が良いと考えられます。現在はその記法について考えています。

エレファントなポアンカレ予想←論理プログラミング的ポアンカレ予想

ホモロジーホモトピーの計算はエレファントではないだろうか」ということで「論理プログラミング的ポアンカレ予想」は「エレファントなポアンカレ予想」に変更しました。ポアンカレ予想の説明を書くための記法を考えることでエレファント化のヒントが得られるのではないか、ということで始めましたが、現在はホモロジーの計算をやろうとして、そこで止まっています。

論理プログラミング的リーマン予想

リーマン予想の説明を書くための記法を考えることでエレファント化のヒントが得られるのではないか、ということで始めましたが、現在は解析接続の説明を書こうとして、そこで止まっています。

半環上のフラクタル代数

論理プログラミングのデータを半環と考えて、それを環または体に対応させることを考えています。半環に順序を導入して、それを環または体に対応させてその極限を考えることによって実行順序を表すことを目標としています。

現在はPrologの実行順序を説明しようとしています。

前回の中間報告以降更新していないもの

以下は特に進展はありません。

論理プログラミング

「論理プログラミング」と「論理計算と随伴関手」のシリーズでは、ブラウザで行われるような無限に続く入出力を、論理プログラミングを使って極限として記述する方法を考えています。

フラクタル代数言語 Fractal

論理プログラミング言語であるPrologのような言語に、実行順序を指定する機能を追加する方法を考えています。

斜めの線を使わない圏論

このブログでは斜めの線を使った可換図式を書くことができないので、極限を数式の変形で表すことができないかということで始めたものです。極限の前に積について調べたほうが良いのではないか、ということで調べようとしている段階です。

関数プログラミング

論理プログラミングと関数プログラミングを対応させて、関数プログラミングの実行順序について調べようとしているのですが、何もできていません。

群論の計算

代数方程式の冪根による解法の理論で、体上の代数の理論が使われています。この書き方を工夫することで説明がわかりやすくならないかということで始めました。現在は代数方程式の冪根による解法の定理の証明のところまでは書きましたが、説明をわかりやすくする記法ができていないのでそこで止まっています。

今後の予定

関数論、行列の計算のほかいろいろな記法の「エレファント化」を考えていって、論理プログラミングの実行順序の「エレファント化」につなげていきたいと考えています。行列の計算については可換な和の記法を工夫することができるのではないかと考えています。関数論では積分の計算が何かできそうだと思いますができるかどうかはわかりません。そのほか素数の計算についても考えていく予定です。