生成AIでプログラムを作るには、仕様を自分で書いた方が良いのではないかということで、数学の問題をゲーム風にしたものの仕様を書いてみましたが、やはり自分で仕様を書くのは難しいのでこれはやめました。
その後、(生成AIも使って)ゲーム風のプログラムを自分で作って、そこからデータを取得して定理の証明ができないかということを考察しました。これはこのブログの目的の一つでもあるので、今後しばらく続けていきます。
実際にデータを取得して定理の証明をするシステムを作るのは難しいので、ここでは、定理を証明するプログラムを作るか、証明をたどっていくゲームのプロトタイプのようなものを作って公開していく予定です。
以下は各項目の内容です。
平方剰余の相互法則
「平方剰余の相互法則」の説明で使われる「フェルマーの小定理」について、証明をプラモデルのように組み立てるゲームを考えました。「平方剰余の相互法則」もゲームのようにできないか検討する予定です。
対称式の基本定理
「対称式の基本定理」については基本対称式の多項式を作るプログラムができれば証明できるといえます。任意の対称式を基本対称式の多項式に変形するプログラムを作ろうとしています。
群論の計算
置換の偶奇性
以前置換を互換の積に分解するプログラムを作ったので、それを利用できると考えられますが、ここでは過去の記事を調べているだけです。
5次以上の対称群が可解ではないことを証明するゲーム
「5次以上の対称群が可解ではないことの証明」をChatGPTで調べていたのですが、交代群が単純であることを使えば良いようなので、それについて調べています。その後「5次以上の対称群が可解ではないことの証明」をゲームのようにすることを考えています。
アーベル・ルフィニの定理ゲーム
前の項を発展させて「アーベル・ルフィニの定理」をゲームのようにすることを考えています。
指数関数
e の定義について調べています。
ビジュアルプログラミング
ここも過去の記事を調べているだけです。以下のようなものがあります。
- 群の完備化
- 環の演算
- 自然数の演算
- 交換子の計算
- ユークリッドの互除法
- 素因数分解]
- 連立1次方程式
- 関数のグラフ
- フラクタル
- プログラム電卓
- 偶置換・奇置換
- たらい回し関数
人工知能的代数学
ここも過去の記事を調べているだけです。以下のようなものがあります。
- 置換の分類
- 交換子の計算
- マグマの左単位元と右単位元
- モノイドの左逆元・右逆元
バーゼル問題
「バーゼル問題ゲーム」を作ろうとしています。
数学ゲーム
エラトステネスのふるいゲーム
「エラトステネスのふるい」を素数の定義から部品を組み合わせてプログラムを組み立てていくゲームのようにしたものを作ろうとしています。今はプログラムを修正しているところです。
自由群ゲーム
群の式の変形をゲームのようにしたものを作ろうとしています。今はプログラムを修正しているところです。
中国の剰余定理パズル
「中国の剰余定理」はある数が存在するという定理なので、その数を得るプログラムができれば証明できたといえます。プログラムの一部を選択するようにしたパズルのプログラムを作成して、公開しました。
フェルマーの小定理パズル
「フェルマーの小定理」についても選択式のパズルにすることはできないか検討しています。
ゲーム・プログラミング
「整域において素元は既約元である」ことと「UFDにおいて既約元は素元である」ことを証明する迷路のようなものをChatGPTで作ってもらったのですが、迷路風ではないですが使えそうなものになったので、現在修正しているところです。
ゲームを作るシステムを少し調べてみたところ迷路のようなものであれば仕様が書けそうなので迷路を作ってみることにしました。
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