有限文字列と無限文字列からなるモノイド を で生成された自由モノイドとします。演算子を とします。 の元を文字、 の元を有限の長さの文字列とみなします。 の積は 、 のとき を と包含写像からなる射影系による射影的極限とします。この元を無限の長さの…

自由モノイドのイテレーター クロージャーの調査が保留となっていたので再開したいのですが、まずは前回の続きでイテレーターについて調査していきたいと思います。 有限の場合 を で生成された自由モノイドとします。演算子を とします。 の元を文字、 の元…

このブログの目標 初期の目標 インターネット上にはユーザーが入力したものが多数ありますが、それを取り込んでプログラムをアップデートしていくことを考えます。本来はインターネット上のテキストやゲームの入力などを取り込んでほしいのですが、現在はお…

素因数分解の一般化 で生成された自由モノイド の有限部分集合全体を とおきます。モノイドの演算子を 、和集合の演算子を とすると、 は を積、 を和とする半環となります。積の単位元を 、和の単位元を と書きます。 の元 は と表すことができます(この を…

モノイドの素因数分解 背景と目的 「単一化アルゴリズム(3) - エレファント・ビジュアライザー調査記録」では項を分解する部分写像について調べました。これはモノイドを生成するようなイテレーター的部分写像とみなすことができますが、このようなものにつ…

単一化アルゴリズム(自由モノイド版) 単一化アルゴリズムをモノイドで表すことを考えます。 自由モノイド 集合 に対して を 個の の直積、 を集合の直和とすると は で自由生成された(「文字列の連結」を演算とする)モノイドとなります( は「空文字列」)。 …