ガロア理論入門作者: アルティン,寺田文行出版社/メーカー: 東京図書発売日: 1974/10/01メディア: 単行本 クリック: 5回この商品を含むブログ (6件) を見る

[定理]対称式は基本対称式の多項式となります。[証明]変数の個数に関する帰納法で証明します。 1変数の場合は、その変数自身が基本対称式と考えられるので、成り立っています。 として、のときには成り立っていると仮定します。 を対称式とします。 をについ…

変数の多項式 は対称式となります()。これらの対称式を基本対称式といいます。のときはとが基本対称式となります。のときはととが基本対称式となります。

一般の場合です。

ガロア理論入門作者: アルティン,寺田文行出版社/メーカー: 東京図書発売日: 1974/10/01メディア: 単行本 クリック: 5回この商品を含むブログ (6件) を見る

[定理]対称式は基本対称式の多項式となります。これを1変数()の場合、2変数()の場合、3変数()の場合について順に証明します。 1変数()の場合は、自身が基本対称式と考えられるので、成り立っています。 2変数()の場合 この場合基本対称式は となります。[証…

変数の多項式 は対称式となります()。これらの対称式を基本対称式といいます。のときはとが基本対称式となります。のときはととが基本対称式となります。

また別のやり方で証明してみます。まず3変数までの場合です。

ガロア理論入門作者: アルティン,寺田文行出版社/メーカー: 東京図書発売日: 1974/10/01メディア: 単行本 クリック: 5回この商品を含むブログ (6件) を見る

[定理]対称式は基本対称式の多項式となります。[証明] を対称式とします。 はどのようなについても成り立つ等式となります(を変数とする多項式として等しい)。 この式の左辺をで割ると、 となります。を代入すると となります。 なので 、 となります。 次に…

変数の多項式 は対称式となります()。これらの対称式を基本対称式といいます。のときはとが基本対称式となります。のときはととが基本対称式となります。

では一般の場合です。

ガロア理論入門作者: アルティン,寺田文行出版社/メーカー: 東京図書発売日: 1974/10/01メディア: 単行本 クリック: 5回この商品を含むブログ (6件) を見る

[定理]対称式は基本対称式の多項式となります。これを3変数()の場合について証明します。この場合基本対称式は となります。 [証明] を対称式とします。 まず、いったん 、、とおきます。 すると はどのようなについても成り立つ等式となります(を変数とする…

変数の多項式 は対称式となります()。これらの対称式を基本対称式といいます。のときはとが基本対称式となります。のときはととが基本対称式となります。

今回はまた別のやり方で証明してみます。例によって3変数までの場合です。基本対称式の定義をまた書いておきます。

代数方程式とガロア理論 (共立叢書 現代数学の潮流)作者: 中島匠一出版社/メーカー: 共立出版発売日: 2006/07/01メディア: 単行本購入: 1人 クリック: 35回この商品を含むブログ (7件) を見る

[定理]対称式は基本対称式の多項式となります。[証明]変数の個数に関する帰納法で証明します(帰納法(上))。 1変数の場合は、成り立っています。 として、のときには成り立っていると仮定します。 を対称式とします。 が基本対称式の多項式となることを、 の…

変数の多項式はという形の式の和となっています。 多項式がではないとき、このの最大値を多項式の次数といいます。 の次数は定義しないものとします。

変数の多項式 は対称式となります()。これらの対称式を基本対称式といいます。のときはとが基本対称式となります。のときはととが基本対称式となります。

今回は一般の場合について証明します。基本対称式の定義をもう一度書いておきます。

代数方程式とガロア理論 (共立叢書 現代数学の潮流)作者: 中島匠一出版社/メーカー: 共立出版発売日: 2006/07/01メディア: 単行本購入: 1人 クリック: 35回この商品を含むブログ (7件) を見る

[定理]対称式は基本対称式の多項式となります。これを1変数()の場合、2変数()の場合、3変数()の場合について順に証明します。 1変数()の場合は、自身が基本対称式と考えられるので、成り立っています。 2変数()の場合 この場合基本対称式は となります。 多…

変数の多項式 は対称式となります()。これらの対称式を基本対称式といいます。のときはとが基本対称式となります。のときはととが基本対称式となります。

今回は別のやり方で証明してみます。まずは3変数までの場合です。基本対称式の定義をもう一度書いておきます。

詳解 代数入門作者: 彌永昌吉,有馬哲,浅枝陽出版社/メーカー: 東京図書発売日: 1990/02/01メディア: 単行本 クリック: 4回この商品を含むブログ (3件) を見る

[定理]対称式は基本対称式の多項式となります。[証明] を対称式とします。 は という形の式の和の形で書くことができます。 この という形の式を単項式といいます。 の中に(和の成分として)含まれている単項式を項ということにします。 の中にとという項があ…

変数の多項式 は対称式となります()。これらの対称式を基本対称式といいます。のときはとが基本対称式となります。のときはととが基本対称式となります。

次に、一般の場合について証明します。その前に、基本対称式の定義をもう一度書いておきます。

詳解 代数入門作者: 彌永昌吉,有馬哲,浅枝陽出版社/メーカー: 東京図書発売日: 1990/02/01メディア: 単行本 クリック: 4回この商品を含むブログ (3件) を見る