順序に依存する掃き出し法 ここで再び順序に依存する場合を考えます。 とし、以下のように を決めます(順序に依存する列をこのように書くことにします)。 とします。 を をと書くことにします。 ならば が存在する ( は が存在しないことを表す) ならば とし…

掃き出し法の順序に依存しない記法(3) 解が一意的となるように書き直したいと思います。有理数全体の体 に を付け加えて拡大した体を とします。、 を の基底とします。 とし、ベクトル空間 の部分空間全体の集合を とします。 とおきます。 の元 が一次方程…

掃き出し法の順序に依存しない記法(2) 前回の議論では何が解となるのか明確には書いていなかったので、わかるように書き直したいと思います。連立一次方程式 を、有理数全体の体 に を付け加えて拡大した体 で考えます。逆行列を行列式で表すことができるこ…

連立一次方程式 拡大された掃き出し法の記法 連立一次方程式 を、 を文字と考えて、有理数全体の体 に付け加えて拡大した体 で考えます。「現代数学のエレファント」の記事でこの連立一次方程式を掃き出し法で解く方法を書こうとしましたが、記述が複雑にな…

最後の式の書き方を少し変更します。 (8) を0個以上の有限個の正の素数からなる多重集合とするとき、 ならば となります。 [証明] となる が存在しないとすると となります。 ならば となって となるので となります。 となる が存在するならば、(7) より と…