順序に依存する掃き出し法
ここで再び順序に依存する場合を考えます。
とし、以下のように を決めます(順序に依存する列をこのように書くことにします)。
とします。
を をと書くことにします。
- ならば が存在する
- ( は が存在しないことを表す)
- ならば
とします。
掃き出し法の順序の置換
上記の数式を以下のように書くことにします。
ここで 、 を の置換( は行の置換、 は列の置換を表す)とします。
とし、、 を以下のように決めます。
に対して が存在する最大の を とします。すべての に関して最大の を とします。
のとき と書くことにします。この計算から以下のことが導けるかどうか調べます。以下では の中の 、 は順序があるリストを表し、それ以外は順序のない通常の集合を表すとします。