一般マグマの多項式の完備化 環の演算では書き換え規則の合成を行っているので、今までの議論で説明できるのですが、その説明では長くなるのでいったん 群の完備化の説明をしたいと思います。群の完備化ではクヌース・ベンディックス完備化アルゴリズム - Wi…

一般マグマの多項式の等式の合成(2) 続いて単位元をもつマグマの準同型についても見ていきます。 単位元をもつマグマの準同型(1) 第1段階 等式の集合 \begin{cases} \mathrm{eq}_{1}: & x & \mapsto & e x & = & x \\ \mathrm{eq}_{2}: & x & \mapsto & x e'…

一般マグマの多項式の等式の合成(1) 書き換え規則 に対して、 とします。 を等式と考えます。これを と書くことにします。書き換え規則の合成を等式の合成に書き直すことができます。書き換え規則 、 に対して書き換え規則の集合の合成 を考えると、 となり…

一般マグマの多項式の書き換え規則の合成(2) 前回の説明で間違っているところがあったので訂正します。書き換え規則 に対して、 の部分項の位置 の部分項を 、 の部分項の位置 の部分項を とします。 の部分項の位置全体の集合を 、 の部分項の位置全体の集…

一般マグマの多項式の書き換え規則の合成 「環の演算」(これはスマートフォンで使えるように以前のものを少し書き直しました)での式の合成の説明をする準備ができました。これを説明する前に、まず書き換え規則の合成について考えます。ある代数的構造を等式…