半群の右単位元と左単位元(5)

なかなか変数を置き換えてくれません。いったん構文を書いてもらうことにします。

以下のように入力しました。

半群の等式の構文を BNF で書いてください

以下は引用です。

以下は、与えられた半群の等式の構文を BNF (Backus-Naur Form) で表現したものです。

<equation> ::= <expression> "=" <expression>
<expression> ::= <element> | <element> "*" <expression>
<element> ::= <variable> | <constant>
<variable> ::= <uppercase-letter> <letters-and-digits>*
<constant> ::= <lowercase-letter> <letters-and-digits>*

<letters-and-digits> ::= <letter> | <digit>
<letter> ::= <lowercase-letter> | <uppercase-letter>
<digit> ::= "0" | "1" | "2" | "3" | "4" | "5" | "6" | "7" | "8" | "9"

<lowercase-letter> ::= "a" | "b" | ... | "z"
<uppercase-letter> ::= "A" | "B" | ... | "Z"

このBNFでは、等式は二つの式が等号で結ばれたものと定義されています。式は要素（element）または要素と演算子の組み合わせで表されます。要素は変数（variable）または定数（constant）で構成されます。変数は大文字の文字列で、定数は小文字の文字列です。また、letters-and-digitsは文字と数字のシーケンスで構成されます。

New chat で以下のように入力しました。

以下の構文を構文解析して構文木を返すプログラムを F# で書いてください

<equation> ::= <expression> "=" <expression>
<expression> ::= <element> | <element> "*" <expression>
<element> ::= <variable> | <constant>
<variable> ::= <uppercase-letter> <letters-and-digits>*
<constant> ::= <lowercase-letter> <letters-and-digits>*

<letters-and-digits> ::= <letter> | <digit>
<letter> ::= <lowercase-letter> | <uppercase-letter>
<digit> ::= "0" | "1" | "2" | "3" | "4" | "5" | "6" | "7" | "8" | "9"

<lowercase-letter> ::= "a" | "b" | ... | "z"
<uppercase-letter> ::= "A" | "B" | ... | "Z"

以下は引用です。

以下は、提供された構文を元にF#で構文解析を行い、構文木を返すプログラムです。

type Equation =
    | Eq of Expression * Expression
and Expression =
    | Element of Element
    | MultExpr of Element * Expression
and Element =
    | Var of string
    | Const of string

let rec parseEquation (input: string) =
    let eqIndex = input.IndexOf('=')
    if eqIndex = -1 then failwith "Invalid equation: no '=' found."
    let lhs = input.Substring(0, eqIndex) |> parseExpression
    let rhs = input.Substring(eqIndex + 1) |> parseExpression
    Eq(lhs, rhs)

and parseExpression (input: string) =
    match input with
    | "" -> failwith "Empty expression."
    | _ -> 
        let elem, rest = parseElement input
        match rest with
        | "" -> Element elem
        | _ -> 
            if rest.[0] = '*' then
                let nextExpr = parseExpression rest.[1..]
                MultExpr(elem, nextExpr)
            else failwith "Invalid expression syntax."

and parseElement (input: string) =
    match input with
    | "" -> failwith "Empty element."
    | _ -> 
        match input.[0] with
        | 'a' .. 'z' | 'A' .. 'Z' -> parseVariable input
        | '0' .. '9' -> parseConstant input
        | _ -> failwith "Invalid element syntax."

and parseVariable (input: string) =
    let rec parseVarHelper (acc: string) (remaining: string) =
        match remaining with
        | "" -> (Var acc), ""
        | x when System.Char.IsLetterOrDigit(x.[0]) -> parseVarHelper (acc + string(x.[0])) (remaining.[1..])
        | _ -> (Var acc), remaining
    parseVarHelper "" input

and parseConstant (input: string) =
    let rec parseConstHelper (acc: string) (remaining: string) =
        match remaining with
        | "" -> (Const acc), ""
        | x when System.Char.IsLetterOrDigit(x.[0]) -> parseConstHelper (acc + string(x.[0])) (remaining.[1..])
        | _ -> (Const acc), remaining
    parseConstHelper "" input

// Example usage
let equation = "a1b = X*Y1"
let parsedEquation = parseEquation equation
printfn "Parsed Equation: %A" parsedEquation

このプログラムでは、入力された方程式をパースして、方程式オブジェクトを構築します。それぞれの部分（式、要素など）が構文規則に従ってパースされ、適切なデータ構造に変換されます。

ここまではそれらしいものができました。ここから変数を置き換えることをやってほしいのですが、どう指摘すれば良いのかまだわかっていません。

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