エレファント・コンピューティング調査報告

極限に関する順序を論理プログラミングの手法を使って指定することを目指すブロクです。

中間報告(5)

このブログは、論理プログラミングに実行順序を指定する機能を追加してサーバーで動作するような無限に動作するプログラムを記述することを一つの目標としています。この方法についていろいろな案を考えていきたいと思います。

前回の中間報告以降更新したもの

エレファントな整数論

素因数分解の一意性の説明のところまで終わった状況です。今後はこの説明の中の数学的帰納法の部分について記法を考えていきます。できればプログラミング言語で使えるようにしたいと考えています。

ある定義を変数を使った不等式のような形で書いて、単一化のように不等式の両辺が一致する代入を考えることで、この代入で数学的帰納法を表すことができると考えられます。今後はこの方法について考えていきます。数学的帰納法についてもう少し考えてみる予定です。

エレファントな線形代数

連立一次方程式の解法や行列のランクなどは行列の行の順序に依存しないので、行列を使わなくても説明できる部分が多いのではないかということでやっていたのですが、行列を使わないと説明が難しい部分がけっこうあるということがわかってきました。

今後は行列を使わなくても良い部分について上記の不等式の方法で記述することを考えていきます。

前回の中間報告以降更新していないもの

エレファントな関数論

コーシーの積分定理の証明について調査中です。今後はこれが不等式の方法で記述できるかどうか調べていきたいと思います。リウヴィルの定理、解析接続についてもうまく記述できるかどうかを考えていきたいと思います。

エレファントなポアンカレ予想

「エレファントな線形代数」で行列のランクの説明を書こうとしていますが、これができれば、ホモロジーの計算の記述をしようと考えています。

論理プログラミング的リーマン予想

「エレファントな関数論」で解析接続の記述ができれば、それを使ってリーマン予想の記述をしようと考えています。

半環上のフラクタル代数

Prologの実行順序を説明しようとしています。

論理プログラミング

無限に続く入出力を、論理プログラミングを使って極限として記述する方法を考えています。

フラクタル代数言語 Fractal

論理プログラミング言語であるPrologのような言語に、実行順序を指定する機能を追加する方法を考えています。

斜めの線を使わない圏論

極限、随伴を不等式の方法で説明することはできないか調べてみる予定です。

関数プログラミング

関数プログラミングの実行順序について調べようとしています。

群論の計算

不等式の方法で説明できる部分がないか調べてみる予定です。

今後の予定

P≠NP予想、リー代数についても不等式の方法で説明できるものがあるのか少し調べてみましたが、今のところは何もできていません。そのほかのいろいろな事例についても考えてみる予定です。