「平方剰余の相互法則 ガウスの全証明」IV、「数論への出発 増補版」に従って証明します。 【ガウスの和の定義】 をの原始 乗根とします。整数 に対して 、 と定義します。 【定理1】 (a) (b) [証明] (a) のとき を の生成元とします。もし だとすると、 と…

前回の【命題2】を前に使った図を使って見ていきます。 【命題2】 、 がではない異なる素数のとき、 が成り立ちます。図は , 01 ■ □ □ □ □ □ □ □ △▲[017/23] = 00 △▲■[017/23+1/2] = 01 ■[017/23+1/2]-[017/23] = 01 02 △ □ □ □ □ □ □ □ △▲[034/23] = 01 △▲■…

今回は「平方剰余の相互法則 ガウスの全証明」IIIに従って証明します。 【ガウス記号】 整数でない実数 に対して、 を超えない最大整数を で表します。これをガウス記号といいます。 となります。( が整数のときにも として定義されている場合があります。こ…

【平方剰余の相互法則】 , がではない異なる素数のとき、 が成り立ちます。[証明] 「平方剰余の相互法則 ガウスの全証明」Vに従って証明します。 から までの数 を以下のように の長方形の形に並べます。 [1] 縦 , 横 の位置には、 を で割った余りが 、 を …

以下の本を参照して平方剰余の相互法則の証明を調べてみたいと思います。 「平方剰余の相互法則 ガウスの全証明」 平方剰余の相互法則―ガウスの全証明作者:倉田 令二朗日本評論社Amazon 「数論への出発 増補版」 数論への出発作者:源二郎, 藤崎,芳彦, 山本,…

【剰余類】 整数全体の集合を と書きます。整数 , に対して を を法とする剰余類といいます。整数 , が同じ剰余類 に属することを は を法として に合同(, は を法として合同)であるといい と書きます。剰余類に とすることで足し算、引き算、掛け算を定義す…

以前別のところで書いたことがあるものですがここにも書いておきます。 【平方剰余】 ある整数 の平方を整数 で割ったときの余りが であるとき、 を法 に関する平方剰余といいます。 【ルジャンドルの記号】 が法 に関する平方剰余であるとき が法 に関する…