ビジュアルプログラミング(10) - エレファント・ビジュアライザー調査記録

交換子の計算(1)

使い方

(1)のリストから式を選んで(2)のボタンを押すと、(5)のテキストボックスに選択した等式が追加されます。

(3)のボタンを押すと、(1)のリストの選択された等式が削除されます。

(4)のボタンを押すと、(5)のテキストボックスの内容が削除されます。

2つの等式を選んで(2つの等式が(5)のテキストボックスに表示された状態にして)、(6)から(10)のボタンを押すと、 2つの式を組み合わせた式が、(15)のリストに表示されます。等式は1つだけ選択することもでき、その場合はその同じ等式を2つ選択したことになります。

(6)のボタンを押すと、両方の等式を左辺から右辺への書き換え規則として組み合わせます。
(7)のボタンを押すと、1つ目の等式を左辺から右辺へ、2つ目の等式を右辺から左辺への書き換え規則として組み合わせます。
(8)のボタンを押すと、1つ目の等式を右辺から左辺へ、2つ目の等式を左辺から右辺への書き換え規則として組み合わせます。
(9)のボタンを押すと、両方の等式を右辺から左辺への書き換え規則として組み合わせます。
(10)のボタンを押すと、(6)から(9)までのすべての組み合わせの結果が表示されます。

(11)のボタンを押すと、(15)のリストの内容が削除されます。

(13)のリストの等式を選択して(12)のボタンを押すと、選択した等式が(1)のリストに追加されます。

「交換子」は「環の演算」と同様のシステムで計算するようになってるので、群の公理に相当する等式がないと計算することができないようです。(以前のシステムに)等式を追加して以下のようにします。

$a + b = a + b$
$0 + a = a$
$a + 0 = a$
$-a + a = 0$
$a + -a = 0$
$-0 = 0$
$--a = a$
$-(a + b) = -b + -a$
$a \wedge b = -b + a + b$
$[a, b] = -a + -b + a + b$

以下のような理由で、両辺が同じ $a + b = a + b$ があります。

第2の等式の左辺(左辺から右辺に変換する場合)が第1の等式の右辺(左辺から右辺に変換する場合)の一部分になっているときに等式を組み合わせることができるようになっています。どちらも他方の一部分になっていない場合は直接組み合わせることができないため、いったん $a + b = a + b$ と組み合わせて一方の式が他方の一部分になるようにする必要があります。