モノイド的論理プログラミング(3) - エレファント・ビジュアライザー調査記録

「モノイド的論理プログラミング(1) - エレファント・ビジュアライザー調査記録」の「文脈自由文法」との比較で、実行順序という視点でも比較できそうなので、ChatGPT で調べてみます。

構文解析との比較

入力:

文脈自由文法の構文解析の処理と論理プログラムを実行する処理を比較してください：

固定された順序の構文解析と Prolog プログラムの実行

すべてのパターンを調べる構文解析と理論的な論理プログラムの実行

を対応させて説明してください

結果:

文脈自由文法 (CFG) の構文解析と Prolog プログラムの実行は、どちらも「規則を適用して特定の構造を導出する」プロセスという点で似ています。ただし、それぞれの処理方法や目的が異なるため、以下の観点で比較できます：
1. 固定された順序の構文解析と Prolog プログラムの実行

文脈自由文法の固定された順序の構文解析

特徴:

入力文字列に対して、規則を固定された順序で適用し、構文木を構築する。

例: トップダウン構文解析（左再帰に注意が必要）やボトムアップ構文解析。

主に用いられるアルゴリズム:

LL(k) パーサ（トップダウン型、先読み k 個）。

LR(k) パーサ（ボトムアップ型、先読み k 個）。

制限:

パースにおける順序は文法に依存し、探索経路は効率化のため制約される。

一意の経路をたどる（バックトラックは通常許されない）。

例:

文法:
$S \to A B,\ A \to a,\ B \to b$
入力: $ab$
処理:

まず $S \to A B$ を選択。

次に $A \to a$ を適用し、 $a$ をマッチ。

最後に $B \to b$ を適用し、 $b$ をマッチ。
Prolog プログラムの実行（固定された順序）

特徴:

Prolog の推論エンジン（特に標準 Prolog）は、**左から右**に規則を固定された順序で探索し、バックトラックを行う。

規則や事実の並び順が実行の流れに直接影響を与える。

制限:

規則が固定順序で処理されるため、効率的な設計が必要（冗長なバックトラックを防ぐため）。

記述された順序が解探索の効率性を左右する。

例:
  parent(alice, bob).
  parent(bob, carol).
  ancestor(X, Y) :- parent(X, Y).
  ancestor(X, Y) :- parent(X, Z), ancestor(Z, Y).
問い合わせ: ?- ancestor(alice, carol).
処理:

最初に ancestor(X, Y) :- parent(X, Y) を試す。

次に ancestor(X, Y) :- parent(X, Z), ancestor(Z, Y) を試す。

固定された順序で探索し、バックトラックで再試行。
比較: 固定された順序

観点文脈自由文法の解析 Prolog プログラムの実行

探索順序規則適用の順序は文法と解析アルゴリズムに依存規則の記述順序に依存

バックトラック通常しない（効率的な解析を目指す）必要に応じてバックトラックを行う

制御可能性解析手順はアルゴリズムによって固定規則の順序や記述によって制御可能
2. すべてのパターンを調べる構文解析と理論的な論理プログラムの実行

文脈自由文法のすべてのパターンを調べる構文解析

特徴:

入力文字列に対して、適用可能なすべての規則を探索し、すべての構文木を生成する。

通常の解析では効率的でないため、アルゴリズムとしてはあまり採用されない。

CYK アルゴリズムや Earley パーサは文法全体を探索可能な解析手法。

利点:

曖昧な文法の場合でも、すべての構文木を生成して曖昧性を解消できる。

例:

文法:
$S \to A B \mid B A,\ A \to a,\ B \to b$
入力: $ab$
処理:

$S \to A B$ を適用して構文木 $(S (A a) (B b))$ を生成。

$S \to B A$ を適用して構文木 $(S (B b) (A a))$ を生成。
理論的な Prolog プログラムの実行（すべての解を探索）

特徴:

Prolog の理論的な実行では、探索空間全体を調べ、すべての解を列挙する。

実際の Prolog システムは固定順序＋バックトラックで効率化を図るが、理論的には全探索が可能。

利点:

全解を列挙することで、関係の網羅的な理解が可能。

例:
  ancestor(X, Y) :- parent(X, Y).
  ancestor(X, Y) :- parent(X, Z), ancestor(Z, Y).
問い合わせ: ?- ancestor(alice, Y).
処理:
- Y = bob, Y = carol のすべての可能性を探索し、結果を列挙。
比較: 全パターンの探索

観点文脈自由文法の解析 Prolog プログラムの実行

目的すべての構文木を生成すべての解を列挙

探索手法文法のすべての規則と構造を網羅的に試す規則の適用を網羅的に試す

効率性曖昧性が高い文法では非効率的になる可能性があるバックトラックや探索空間の大きさで非効率になる可能性がある

利点曖昧性を解消し、すべての可能性を列挙問題空間全体を探索し、すべての論理的解を得られる
総括

文脈自由文法の構文解析と Prolog の実行処理には以下のような対応関係があります：
1. 固定された順序:

CFG の固定順序の解析 = Prolog の標準的な規則適用（順序依存、バックトラック）。

2. 全パターン探索:

CFG の曖昧性解析（すべての構文木生成） = Prolog の理論的全解探索。

文脈自由文法が文字列の生成と解析に焦点を当てるのに対し、Prolog は論理的推論と解探索に焦点を当てており、どちらも「規則の適用」という共通の枠組みの中で異なる目標を追求しています。

観点	文脈自由文法の解析	Prolog プログラムの実行
探索順序	規則適用の順序は文法と解析アルゴリズムに依存	規則の記述順序に依存
バックトラック	通常しない（効率的な解析を目指す）	必要に応じてバックトラックを行う
制御可能性	解析手順はアルゴリズムによって固定	規則の順序や記述によって制御可能

観点	文脈自由文法の解析	Prolog プログラムの実行
目的	すべての構文木を生成	すべての解を列挙
探索手法	文法のすべての規則と構造を網羅的に試す	規則の適用を網羅的に試す
効率性	曖昧性が高い文法では非効率的になる可能性がある	バックトラックや探索空間の大きさで非効率になる可能性がある
利点	曖昧性を解消し、すべての可能性を列挙	問題空間全体を探索し、すべての論理的解を得られる

Prologへの入門 (PrologとAI 1)

作者:Ivan Bratko
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数理論理学: 合理的エ-ジェントへの応用に向けて

作者:加藤暢
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