対称式の基本定理・証明4・3変数の場合
また別のやり方で証明してみます。まず3変数までの場合です。
基本対称式
変数の多項式
は対称式となります()。これらの対称式を基本対称式といいます。のときはとが基本対称式となります。のときはととが基本対称式となります。
対称式の基本定理
[定理]
対称式は基本対称式の多項式となります。これを1変数()の場合、2変数()の場合、3変数()の場合について順に証明します。 1変数()の場合は、自身が基本対称式と考えられるので、成り立っています。
また別のやり方で証明してみます。まず3変数までの場合です。
変数の多項式
は対称式となります()。これらの対称式を基本対称式といいます。のときはとが基本対称式となります。のときはととが基本対称式となります。
[定理]
対称式は基本対称式の多項式となります。これを1変数()の場合、2変数()の場合、3変数()の場合について順に証明します。 1変数()の場合は、自身が基本対称式と考えられるので、成り立っています。