正規化群
群 の部分集合
に対して、
の正規化群を
と定義します。 は
の部分群となります。
が
の部分群ならば
は
の正規部分群となり、
は
を正規部分群として含む最大の部分群となります。
が
の正規部分群ならば
となります。
中心
群 の中心を
と定義します。 は
の部分群となり、アーベル群となります。
がアーベル群ならば
となります。
中心化群
群 の部分集合
に対して、
の中心化群を
と定義します。 は
の部分群となります。
が
の部分群でアーベル群ならば
は
の中心となり、
は
を中心として含む最大の部分群となります。
が
の中心ならば
となります。
となります。