正規化群
群 の部分集合 に対して、 の正規化群を
と定義します。 は の部分群となります。 が の部分群ならば は の正規部分群となり、 は を正規部分群として含む最大の部分群となります。 が の正規部分群ならば となります。
中心
群 の中心を
と定義します。 は の部分群となり、アーベル群となります。 がアーベル群ならば となります。
中心化群
群 の部分集合 に対して、 の中心化群を
と定義します。 は の部分群となります。 が の部分群でアーベル群ならば は の中心となり、 は を中心として含む最大の部分群となります。 が の中心ならば となります。 となります。