複素数(4)
実数体 上の多項式
が
上既約ではないとすると、
、
、
、
、
を満たす
が
存在します。 より
となります。
と表すことができます。
となります。
となりますが、
なのでこのような
は存在しません。よって
は
上既約となります。
とおくと
は体となります。
の元を複素数と呼びます。
となる
が存在します。その1つを
と表します。このときこのような元はもう1つ存在してそれは
となります。
は
上の代数となります。
が最小多項式となるので
は
上
次元となります。
の演算は
上
次元のベクトル空間に演算を定義したものと同じものとなります。
上の代数の同型で
を
に、
を
に写すものが存在します。
と
は
の根となっています。
代数学の基本定理(2)
が定数でないならば
は
内で一次式の積に分解されます。