ビジュアルプログラミング(5) - エレファント・ビジュアライザー調査記録

環の演算(1)

「数学とソフトウェアのページ」の「環の演算」の説明も書いておきます。「環の演算」はスマートフォンで使いやすいように「Ring」から説明等を省略したものです。説明は「Ring」の方を見てください。

(1)から(4)までのボタンを押すと、(5)のリストにいくつかの等式が表示されます。

(1)環の定義(加法の交換法則を除く)の等式を表示します。
(2)環の定義(加法の交換法則を除く)と単位元の存在の等式を表示します。
(3)環の定義(加法の交換法則を除く)と単位元の存在、1 = 0 の等式を表示します。
(4)群の定義のうち左単位元と左逆元の存在の等式を表示します。

(5)のリストから式を選んで(6)のボタンを押すと、(9)のテキストボックスに選択した等式が追加されます。

(7)のボタンを押すと、(5)のリストの選択された等式が削除されます。

(8)のボタンを押すと、(9)のテキストボックスの内容が削除されます。

2つの等式を選んで(2つの等式が(9)のテキストボックスに表示された状態にして)、(10)から(14)のボタンを押すと、 2つの式を組み合わせた式が、(17)のリストに表示されます。等式は1つだけ選択することもでき、その場合はその同じ等式を2つ選択したことになります。

(10)のボタンを押すと、両方の等式を左辺から右辺への書き換え規則として組み合わせます。
(11)のボタンを押すと、1つ目の等式を左辺から右辺へ、2つ目の等式を右辺から左辺への書き換え規則として組み合わせます。
(12)のボタンを押すと、1つ目の等式を右辺から左辺へ、2つ目の等式を左辺から右辺への書き換え規則として組み合わせます。
(13)のボタンを押すと、両方の等式を右辺から左辺への書き換え規則として組み合わせます。
(14)のボタンを押すと、(10)から(13)までのすべての組み合わせの結果が表示されます。

(15)のボタンを押すと、(17)のリストの内容が削除されます。

(17)のリストの等式を選択して(16)のボタンを押すと、選択した等式が(5)のリストに追加されます。

群の完備化

(4)のボタンを押して表示される等式から「群の完備化」と同様のことができます。ただしここでは結合法則は最初から成り立つものとしています。手順は以下のようになります。

(1) $a = -b + b + a$

$0 + a = a$ と $-a + a = 0$ を選択して $a = -b + b + a$ を追加します。これを以下のように書くことにします。
$\begin{matrix} 0 + a = a \\ -a + a = 0 \end{matrix} \implies a = -b + b + a$